EL NÚMERO PI

EL NÚMERO PI

Reconozco que este escrito es algo árido y, pido disculpas si, además, puede ser algo complicado de entender. Pero no tengo más remedio que hacerme eco de los miles de personas en todo el mundo, que han festejado este sábado, 14 de marzo, el Día del número Pi (π).

El Día de Pi (π) fue propuesto en 1988 por Larry Shaw, un físico de la ciudad de San Francisco. Con el tiempo, la idea se popularizó por todo el mundo y, en 2009, el United States Congress, reconoció oficialmente el 14 de marzo como National Pi Day.

Aunque la fecha coincide con el día del nacimiento de Albert Einstein, la razón para escoger el 14 de marzo para la celebración, se encuentra en la forma de la escritura anglosajona de las fechas, donde el mes precede al día. Así, para ellos, el 14 de marzo es 3/14, que es el valor de π, esta constante matemática, que es un número irracional, el número irracional más famoso del mundo.

Pi (π) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. El valor del número Pi no es exacto, y tiene millones de cifras decimales: 3,141592653589…

Como todos los años, a lo largo del día, los seguidores del número Pi, se han reunido para comentar anécdotas en torno a este número, y han intercambiado waphaps y tartas conmemorativas. Entre las anécdotas del pasado año fue el desarrollo de varias aplicaciones informáticas que calculan, por ejemplo, con exactitud la edad de una persona en años Pi, y otras personas que se reunieron para recitar todos los dígitos de Pi, que se saben de memoria (el récord de memorización supera 70.000 decimales de π). Además, debido a que las primeras seis cifras de Pi son 3,14159, el momento culminante de la celebración se produjo a la 1:59 horas.

En la antigüedad, Arquímedes de Siracusa, que vivió en el siglo III a.C., estableció el valor de Pi en su tratado “Sobre la medida del círculo”, y llegó a estimar cinco dígitos: 3,1416.

Pi (π) es un número irracional y, por tanto, no puede ser expresado mediante una fracción porque tiene infinitas cifras decimales. Por ello, su valor siempre es una aproximación.

Pero, ¿qué es un número irracional?

En primer lugar, hay que recordar que la humanidad, según sus necesidades, ha ido ampliando el campo de los números a lo largo de la historia. Podemos afirmar que, más de una vez, la humanidad se ha quedado sin números para resolver los problemas que se le planteaban, viéndose obligada a inventar números nuevos.

Los primeros números que manejó la humanidad, son los que sirven para contar (es decir, 1, 2, 3, 4, … etc.) se llaman números naturales, y todos ellos, es decir, su conjunto se representa por el símbolo N.

Pero, con el desarrollo del comercio, surgió un problema nuevo. Si alguien tiene una deuda de 5 monedas, y ninguna moneda en su bolsillo, diríamos que el deudor tiene -5 monedas, pero -5 no es un número natural. Hizo falta, pues, ampliar el conjunto de los números naturales para incluir los números negativos.

Este nuevo conjunto de números, que incluye los positivos y los negativos, se conoce como el de los números enteros, representado por Z. Así tenemos (…-4, -3, -2, -1. 0, 1, 2, 3, 4, …). Podemos comprobar que el conjunto de los números naturales (N) está incluido en el conjunto de los números enteros (Z).

Uno de los problemas que tienen los números que hemos visto hasta ahora, es que no existe la posibilidad de fraccionarlos. Esto también creó problemas de tipo comercial, como, por ejemplo: ¿de qué manera reparto 7 quesos entre 2 personas? Fue necesario inventar y ampliar una vez más el conjunto de los números, para tener en cuenta los números fraccionarios. Este conjunto se conoce como el de los números racionales, y se representa como Q. (1/2, 3/4, 12/5, ...). Los números racionales además admiten una expresión decimal, que es finita o periódica. Así, por ejemplo: 13/4 = 3,25.

A estas alturas, se puede pensar que ya hemos acabado…, pero no.

Ya, desde muy antiguo, es sabido que existen números que no son así. Hay números que, curiosamente, no se pueden expresar como una fracción de números enteros; éstos tienen una representación decimal infinita y no periódica y por tanto no son números racionales. El primer número de este tipo del que se tiene constancia es √2, es decir, la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lado 1, estudiado ya por la escuela pitagórica. Otros ejemplos importantes son el número Pi (π), el número e y el número áureo. Estos números se llaman irracionales. El conjunto que contiene a éstos y a todos los anteriores se conoce como el de los números reales, representado por R.

Finalmente, se nos presenta el siguiente problema (x2= X cuadrado): x2 +2=0; de donde x2 = -2. Resolviendo nos queda que x= √-2, y la raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución. Por eso, aparecen los números complejos haciendo √-1 = i, donde i es la unidad imaginaria. Estos números complejos se representan por C.

Y aquí lo dejo…, no sin antes advertir de que ¡No hemos acabado! Existen ampliaciones de los números complejos, como por ejemplo los cuaterniones…, pero a ese nivel las cosas empiezan a ponerse realmente complicadas.

Como decía al principio, la humanidad se ha quedado “corta de números” ¡por lo menos en cuatro ocasiones!

Aquí dejo esta tabla, que relaciona cada nuevo conjunto de números con un problema matemático típico que, sin dicho conjunto, sería irresoluble:

El número Pi (π) es uno de esos símbolos matemáticos que despierta pasiones entre los frikis de la ciencia, no solo por ser depositario del secreto de la proporción del círculo, sino por su ausencia de periodicidad decimal. Se han calculado billones de decimales sin encontrar un patrón que se repita, hasta el punto de que se cree que Pi alberga todas las cadenas finitas posibles de bits. Un número apasionante…, que podría estar a punto de desaparecer.

Al menos así podría suceder si algunos matemáticos, entre los que se encuentran Bob Palais de la Universidad de Utah, en EE.UU., hacen valer su tesis de incorrección. No es que resulte que el valor de Pi sea distinto a 3,14159264... etc. El problema es que en realidad deberíamos hablar de 2π, o lo que es lo mismo de Tau (τ).

Para Bob Palais, autor del conocido ensayo “Pi is wrong”, hemos estado centrándonos en una constante matemática errónea. El verdadero número sagrado del círculo es 2 veces Pi, y no el propio Pi. Ello le ha llevado a escribir el manifiesto Tau en el que propone que la constante del círculo se merece un nombre propio y sugiere que este nombre debe ser la letra griega τ (Tau).

Así pues, el número mágico debería ser 6,28 (la proporción de la circunferencia de un círculo con su radio) y no el archiconocido 3,14 que relaciona la circunferencia con su diámetro (una propiedad sumamente irrelevante en geometría).

Desde que hace unos años, Bob Palais le diera su nuevo nombre a la constante 2Pi (el citado Tau), el ruido provocado por sus seguidores ha ido en aumento. Estos amantes de las matemáticas sueñan con remplazar Pi por el nuevo símbolo en los libros de texto y calculadoras de todo el mundo. Incluso han propuesto que, ya que el 14 de marzo (3/14 en inglés) es la fecha dedicada a Pi, el nuevo Tau debería festejarse el 28 de junio (6/28).

Repito, no es que el valor de Pi sea erróneo, sino que Bob Palais y sus acólitos creen que Tau simplificaría enormemente las ecuaciones trigonométricas. Tal y como explica Kevin Houston, matemático de la Universidad de Leeds en el Reino Unido y autor de un vídeo sobre esta cuestión que arrasa en YouTube: "El uso de Tau resulta mucho más natural en geometría, trigonometría e incluso cálculo avanzado".

Un ejemplo: cuando se miden ángulos, los matemáticos no usan grados, sino radianes. Existen 2π radianes en un círculo. Esto significa que un cuarto de círculo corresponde a 1/2π. Es decir, un cuarto de círculo corresponde a un medio de pi. Otro ejemplo: tres cuartos de círculo se corresponden a tres medios de pi. ¡Todo un lío!

Sin embargo, si se emplease Tau en lugar de Pi, la equivalencia sería total. Un cuarto de círculo se corresponde a un cuarto de Tau. Es decir, un cuarto corresponde a un cuarto, y así es más fácil de recordar.

En palabras de Bob Palais: "hacer que Tau equivalga a un giro angular completo a través del círculo lo haría todo más fácil, evitando que los estudiantes de matemáticas, física e ingeniería cometiesen errores tontos".

No se puede saber si Bob Palais conseguirá que nos olvidemos de Pi. En su contra juegan miles de años de tradición, pero habrá que estar atentos a la controversia.

Aprovecho este escrito sobre el número Pi, para contar otra historia: la de Antonio Hernández Férez, uno de los más curiosos personajes, nacido en Alcantarilla en 1911 (donde actualmente se le dedica una calle junto a la Plaza de Abastos), que terminó saltando a los medios de comunicación por sus particulares descubrimientos, en el muy difícil campo del análisis matemático; si bien es verdad, no tuvo buena aceptación entre los analistas y científicos de la época.

Siendo carpintero, con 36 años estudió la carrera de Maestro, y consiguió una Matrícula de Honor, siendo el primero de su promoción en la Escuela de Magisterio de Madrid. También obtuvo una Medalla de Oro en 1952 en la Exposición de Inventos Españoles realizada en Madrid.

Fue, sobre todo, autodidacta, como también lo fueron Tartaglia, Pascal o Fermat; pero ello no le supuso el más mínimo complejo de inferioridad ante nadie.

Antonio, conocido popularmente en Alcantarilla como "el matemático Férez", volcó todo su estudio hacia el campo de las ciencias exactas, publicando varios libros y enunciando algunos principios dignos de mención. Entre ellos, por ejemplo, destaca que, mientras para la ciencia científica el número Pi es un número irracional, para él, el número Pi es del todo racional, con un periodo de 250 dígitos.

Para llegar a semejante conclusión lo llamó Número Ci, con un valor semejante a dos veces Pi (adelantándose varias décadas a Palais), guardándose para sí de donde obtuvo la racionalidad de la cifra pura.

Poco después llegó la "Criba de Férez", que demostraba la cadencia de los números primos. Ni más ni menos. A partir de este momento (mediados de los 60), empieza a despertar la curiosidad de algunos catedráticos de matemáticas. Fue entonces cuando publica la que sería su obra más difundida y recordada, de la que llegaron a venderse numerosas ediciones: "La Tabla de Férez Universal", donde se detallaban los grandes errores de la Matemática del momento.

Después vino la "Hipótesis Bio-Genética Numérica", y así calculó la fecha de su propia muerte. Pero, si algo no puede dejarse sin mención a la hora de hablar de Antonio Férez, es la resolución del Teorema de Fermat, una complejísima derivada matemática, que solo afirman haber resuelto dos personas en todo el mundo: un británico y un brasileño. Antonio afirmó haberlo hecho 26 años antes que el profesor brasileño.

Fuera un genio de los números o un curioso aficionado, Antonio Hernández Férez es uno de esos alcantarilleros que merece la pena recordar. Quizás algún día, algún ilustre de las Matemáticas, se base en los cálculos de este cerebro alcantarillero para algún importante descubrimiento.

José Antonio Parra Tomás